最小拍控制器的改进

首先根据最小拍控制器的设计，考虑所有情况得到误差传递函数或闭环传递函数，再进行改进

在 5 种情况后，再消除被控对象的单位圆内零点

\begin{array}{r} G (z) = \frac{(1 + 0.5 z^{- 1}) (1 + 1.5 z^{- 1})}{(1 - 0.3 z^{- 1}) (1 - 1.3 z^{- 1})} z^{- 2} r (t) = \frac{1}{2} t^{2} \end{array}

{\begin{cases} Φ_{e} (z) & = (1 - z^{- 1})^{3} (1 - 1.3 z^{- 1}) (1 + f_{1} z^{- 1} + \dots + f_{3} z^{- 3}) \\ Φ (z) & = z^{- 1} (1 + 1.5 z^{- 1}) (1 + 0.5 z^{- 1}) (m_{1} z^{- 1} + \dots + m_{4} z^{- 4}) \end{cases}

它以损失控制的有限拍无差性质为代价，而使系统对多种类型的输入有较满意的响应

\begin{array}{r} Φ_{e}^{'} (z) = \frac{Φ_{e} (z)}{1 - c z^{- 1}} \Rightarrow Φ (z)^{'} = \frac{1 - c z^{- 1} - Φ_{e} (z)}{1 - c z^{- 1}} \end{array}

基本思想：在最小拍的基础上，将闭环传递函数的 $z^{- 1}$ 的幂次适当提高一到二阶。会增加一些自由度，一般情况下，这有利于降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用：

\begin{array}{r} Φ_{e}^{'} (z) = Φ_{e} (z) F (z) \Rightarrow Φ (z)^{'} = 1 - Φ_{e} (z) F (z) \end{array}

$F (z) = 1 + k z^{- 1}$ (取 $k$ ，保证单位圆内)